Η διαπλοκή, μια θεμελιώδης έννοια της κβαντικής μηχανικής, διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο σε διάφορες εργασίες επεξεργασίας κβαντικών πληροφοριών. Το ερώτημα εάν η εμπλοκή προκύπτει από την αλγεβρική δομή του γινομένου του τανυστή είναι ενδιαφέρουσα και βαθιά ριζωμένη στα μαθηματικά θεμέλια της κβαντικής μηχανικής.
Στην κβαντομηχανική, η κατάσταση ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος περιγράφεται από ένα γινόμενο τανυστή των χώρων καταστάσεων των επιμέρους υποσυστημάτων. Για παράδειγμα, εάν έχουμε δύο κβαντικά συστήματα που περιγράφονται από τους χώρους Hilbert ( mathcal{H}_A ) και ( mathcal{H}_B ), το σύνθετο σύστημα περιγράφεται από τον χώρο γινομένου τανυστή ( mathcal{H}_{AB} = mathcal {H}_A otimes mathcal{H}_B ). Η δομή του προϊόντος τανυστήρα καταγράφει τις πιθανές συσχετίσεις μεταξύ των υποσυστημάτων.
Η διαπλοκή προκύπτει όταν η κατάσταση του σύνθετου συστήματος δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί σε κατάσταση προϊόντος των επιμέρους υποσυστημάτων. Μαθηματικά, μια κατάσταση (αριστερά| ορθογώνιο psi) ενός σύνθετου συστήματος λέγεται ότι είναι μπλεγμένη εάν δεν μπορεί να εκφραστεί ως (αριστερά| ορθογώνιο psi = αριστερά| psi_A ορθογώνιο οτίμ αριστερά| psi_B ορθογώνιο), όπου (αριστερά| psi_A ορθογώνιο ) και (αριστερά| ορθογώνιο psi_B ) είναι οι καταστάσεις των επιμέρους υποσυστημάτων. Με άλλα λόγια, οι εμπλεκόμενες καταστάσεις εμφανίζουν συσχετισμούς που είναι ισχυρότεροι από ό,τι μπορεί να εξηγηθεί με κλασικά μέσα.
Το ερώτημα εάν η εμπλοκή προκύπτει από την αλγεβρική δομή του γινομένου του τανυστή μπορεί να αντιμετωπιστεί εξετάζοντας τις ιδιότητες των εμπλεκόμενων καταστάσεων. Μια βασική ιδιότητα των εμπλεκόμενων καταστάσεων είναι η μη διαχωρισιμότητα τους, πράγμα που σημαίνει ότι η εμπλοκή είναι ένα χαρακτηριστικό που προκύπτει από τη δομή του προϊόντος τανυστή των σύνθετων κβαντικών συστημάτων. Αυτή η μη διαχωρισιμότητα είναι συνέπεια της αρχής της υπέρθεσης στην κβαντομηχανική, όπου οι καταστάσεις μπορούν να υπάρχουν σε γραμμικούς συνδυασμούς καταστάσεων βάσης.
Επιπλέον, η εμπλοκή είναι ένας πόρος που επιτρέπει εργασίες επεξεργασίας κβαντικών πληροφοριών όπως η κβαντική τηλεμεταφορά, η υπερπυκνή κωδικοποίηση και η διανομή κβαντικού κλειδιού. Αυτά τα καθήκοντα βασίζονται στις μη τοπικές συσχετίσεις που υπάρχουν σε μπερδεμένες καταστάσεις, οι οποίες υπερβαίνουν ό,τι είναι εφικτό με τα κλασικά συστήματα.
Για να επεξηγήσετε αυτήν την έννοια, σκεφτείτε τη διάσημη κατάσταση Bell (αριστερά| Phi^+ ορθογώνιο = frac{1}{sqrt{2}} (αριστερά| 00 ορθογώνιο + αριστερά| 11 ορθογώνιο) ) που μοιράζεται μεταξύ δύο απομακρυσμένων μερών, της Αλίκης και του Μπομπ. Αυτή η κατάσταση είναι σε μέγιστο βαθμό μπλεγμένη και εμφανίζει συσχετισμούς που δεν μπορούν να εξηγηθούν κλασικά. Εκτελώντας μετρήσεις στα αντίστοιχα qubit τους, η Alice και ο Bob μπορούν να επιτύχουν τέλειους συσχετισμούς, επιδεικνύοντας τη δύναμη της εμπλοκής σε πρωτόκολλα κβαντικών πληροφοριών.
Η εμπλοκή είναι πράγματι συνέπεια της αλγεβρικής δομής του γινομένου του τανυστή στην κβαντομηχανική. Η μη διαχωρισιμότητα των εμπλεκόμενων καταστάσεων προκύπτει από τον φορμαλισμό του προϊόντος τανυστή, τονίζοντας τα μοναδικά χαρακτηριστικά των κβαντικών συστημάτων που υπερβαίνουν τις κλασικές περιγραφές.
Άλλες πρόσφατες ερωτήσεις και απαντήσεις σχετικά με Κβαντικές βασικές αρχές πληροφοριών EITC/QI/QIF:
- Πώς λειτουργεί η πύλη κβαντικής άρνησης (quantum NOT ή Pauli-X gate);
- Γιατί η πύλη Hadamard είναι αυτοαναστρέψιμη;
- Εάν μετρήσετε το 1ο qubit της κατάστασης Bell σε μια ορισμένη βάση και στη συνέχεια μετρήσετε το 2ο qubit σε μια βάση περιστρεφόμενη κατά μια ορισμένη γωνία θήτα, η πιθανότητα να λάβετε προβολή στο αντίστοιχο διάνυσμα είναι ίση με το τετράγωνο του ημιτόνου του θήτα;
- Πόσα bit κλασικής πληροφορίας θα απαιτούνταν για να περιγραφεί η κατάσταση μιας αυθαίρετης υπέρθεσης qubit;
- Πόσες διαστάσεις έχει ένας χώρος 3 qubits;
- Θα καταστρέψει η μέτρηση ενός qubit την κβαντική υπέρθεση του;
- Μπορούν οι κβαντικές πύλες να έχουν περισσότερες εισόδους από εξόδους όπως οι κλασσικές πύλες;
- Η παγκόσμια οικογένεια κβαντικών πυλών περιλαμβάνει την πύλη CNOT και την πύλη Hadamard;
- Τι είναι ένα πείραμα διπλής σχισμής;
- Είναι η περιστροφή ενός φίλτρου πόλωσης ισοδύναμη με την αλλαγή της βάσης μέτρησης της πόλωσης φωτονίων;
Δείτε περισσότερες ερωτήσεις και απαντήσεις στο EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals