Το EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals είναι το ευρωπαϊκό πρόγραμμα Πιστοποίησης Πληροφορικής σχετικά με θεωρητικές και πρακτικές πτυχές της κβαντικής πληροφορίας και του κβαντικού υπολογισμού, που βασίζεται στους νόμους της κβαντικής φυσικής και όχι της κλασικής φυσικής και προσφέρει ποιοτικά πλεονεκτήματα έναντι των κλασικών ομολόγων τους.
Το πρόγραμμα σπουδών του EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals καλύπτει την εισαγωγή στην κβαντική μηχανική (συμπεριλαμβανομένης της εξέτασης του πειράματος της διπλής σχισμής και της παρεμβολής κυμάτων ύλης), την εισαγωγή στην κβαντική πληροφορία (qubits και τη γεωμετρική τους αναπαράσταση), την πόλωση φωτός, την αρχή της αβεβαιότητας, την κβαντική εμπλοκή, παράδοξο EPR, παραβίαση της ανισότητας Bell, εγκατάλειψη του τοπικού ρεαλισμού, κβαντική επεξεργασία πληροφοριών (συμπεριλαμβανομένου ενιαίου μετασχηματισμού, πύλες ενός qubit και δύο qubit), θεώρημα μη κλωνοποίησης, κβαντική τηλεμεταφορά, κβαντική μέτρηση, κβαντικός υπολογισμός (συμπεριλαμβανομένης της εισαγωγής σε πολλαπλούς -συστήματα qubit, καθολική οικογένεια πυλών, αντιστρεψιμότητα υπολογισμού), κβαντικοί αλγόριθμοι (συμπεριλαμβανομένου του Κβαντικού Μετασχηματισμού Fourier, του αλγόριθμου του Simon, της εκτεταμένης διατριβής του Churh-Turing, του αλγόριθμου κβαντικής παραγοντοποίησης Shor'q, του αλγόριθμου κβαντικής αναζήτησης του Grover), του κβαντικού μετασχηματισμού Shurh, των παρατηρήσιμων, υλοποιήσεις qubits, κβαντική θεωρία πολυπλοκότητας, αδιαβατικός κβαντικός υπολογισμός ion, BQP, εισαγωγή στο spin, μέσα στην ακόλουθη δομή, που περιλαμβάνει ολοκληρωμένο διδακτικό περιεχόμενο βίντεο ως αναφορά για αυτήν την Πιστοποίηση EITC.
Η κβαντική πληροφορία είναι η πληροφορία της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος. Είναι η βασική οντότητα της μελέτης στην κβαντική θεωρία πληροφοριών και μπορεί να χειριστεί χρησιμοποιώντας τεχνικές κβαντικής επεξεργασίας πληροφοριών. Οι κβαντικές πληροφορίες αναφέρονται τόσο στον τεχνικό ορισμό όσον αφορά την εντροπία Von Neumann όσο και στον γενικό υπολογιστικό όρο.
Η κβαντική πληροφορία και ο υπολογισμός είναι ένα διεπιστημονικό πεδίο που περιλαμβάνει την κβαντική μηχανική, την επιστήμη των υπολογιστών, τη θεωρία πληροφοριών, τη φιλοσοφία και την κρυπτογραφία μεταξύ άλλων τομέων. Η μελέτη του σχετίζεται επίσης με κλάδους όπως η γνωστική επιστήμη, η ψυχολογία και η νευροεπιστήμη. Η κύρια εστίασή του είναι στην εξαγωγή πληροφοριών από την ύλη σε μικροσκοπική κλίμακα. Η παρατήρηση στην επιστήμη είναι ένα θεμελιώδες διακριτικό κριτήριο της πραγματικότητας και ένας από τους πιο σημαντικούς τρόπους απόκτησης πληροφοριών. Ως εκ τούτου, απαιτείται μέτρηση προκειμένου να ποσοτικοποιηθεί η παρατήρηση, καθιστώντας την κρίσιμη για την επιστημονική μέθοδο. Στην κβαντομηχανική, λόγω της αρχής της αβεβαιότητας, τα παρατηρήσιμα στοιχεία που δεν μετακινούνται δεν μπορούν να μετρηθούν με ακρίβεια ταυτόχρονα, καθώς μια ιδιοκατάσταση στη μία βάση δεν είναι ιδιοκατάσταση στην άλλη βάση. Καθώς και οι δύο μεταβλητές δεν είναι ταυτόχρονα καλά καθορισμένες, μια κβαντική κατάσταση δεν μπορεί ποτέ να περιέχει οριστικές πληροφορίες και για τις δύο μεταβλητές. Λόγω αυτής της θεμελιώδους ιδιότητας της μέτρησης στην κβαντική μηχανική, αυτή η θεωρία μπορεί γενικά να χαρακτηριστεί ως μη ντετερμινιστική σε αντίθεση με την κλασική μηχανική, η οποία είναι πλήρως ντετερμινιστική. Ο ιντερμινισμός των κβαντικών καταστάσεων χαρακτηρίζει τις πληροφορίες που ορίζονται ως καταστάσεις κβαντικών συστημάτων. Σε μαθηματικούς όρους αυτές οι καταστάσεις βρίσκονται σε υπερθέσεις (γραμμικούς συνδυασμούς) καταστάσεων των κλασικών συστημάτων.
Καθώς η πληροφορία κωδικοποιείται πάντα στην κατάσταση ενός φυσικού συστήματος, είναι από μόνη της φυσική. Ενώ η κβαντική μηχανική ασχολείται με την εξέταση των ιδιοτήτων της ύλης σε μικροσκοπικό επίπεδο, η κβαντική επιστήμη της πληροφορίας εστιάζει στην εξαγωγή πληροφοριών από αυτές τις ιδιότητες και ο κβαντικός υπολογισμός χειρίζεται και επεξεργάζεται κβαντικές πληροφορίες - εκτελεί λογικές πράξεις - χρησιμοποιώντας τεχνικές επεξεργασίας κβαντικών πληροφοριών.
Οι κβαντικές πληροφορίες, όπως και οι κλασσικές πληροφορίες, μπορούν να υποβληθούν σε επεξεργασία χρησιμοποιώντας υπολογιστές, να μεταδοθούν από τη μια τοποθεσία στην άλλη, να επεξεργαστούν με αλγόριθμους και να αναλυθούν με την επιστήμη των υπολογιστών και τα μαθηματικά. Ακριβώς όπως η βασική μονάδα της κλασικής πληροφορίας είναι το bit, η κβαντική πληροφορία ασχολείται με τα qubits, τα οποία μπορεί να υπάρχουν σε υπέρθεση 0 και 1 (ταυτόχρονα είναι κάπως αληθές και ψευδές). Οι κβαντικές πληροφορίες μπορούν επίσης να υπάρχουν στις λεγόμενες μπερδεμένες καταστάσεις, οι οποίες εκδηλώνουν καθαρά μη κλασικούς μη τοπικούς συσχετισμούς στις μετρήσεις τους, επιτρέποντας εφαρμογές όπως η κβαντική τηλεμεταφορά. Το επίπεδο εμπλοκής μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας την εντροπία Von Neumann, η οποία είναι επίσης ένα μέτρο κβαντικής πληροφορίας. Πρόσφατα, ο τομέας των κβαντικών υπολογιστών έχει γίνει ένας πολύ ενεργός ερευνητικός τομέας λόγω της πιθανότητας να διαταραχθεί ο σύγχρονος υπολογισμός, η επικοινωνία και η κρυπτογραφία.
Η ιστορία της κβαντικής πληροφορίας ξεκίνησε στις αρχές του 20ου αιώνα, όταν η κλασική φυσική μετατράπηκε σε κβαντική φυσική. Οι θεωρίες της κλασικής φυσικής προέβλεπαν παραλογισμούς όπως η υπεριώδης καταστροφή ή τα ηλεκτρόνια που εισέρχονταν σπειροειδή στον πυρήνα. Στην αρχή αυτά τα προβλήματα παραμερίστηκαν προσθέτοντας ad hoc υπόθεση στην κλασική φυσική. Σύντομα, έγινε φανερό ότι μια νέα θεωρία πρέπει να δημιουργηθεί για να κατανοήσει αυτά τα παράλογα, και γεννήθηκε η θεωρία της κβαντικής μηχανικής.
Η κβαντομηχανική διατυπώθηκε από τον Schrödinger χρησιμοποιώντας την κυματομηχανική και τον Heisenberg χρησιμοποιώντας τη μηχανική μήτρας. Η ισοδυναμία αυτών των μεθόδων αποδείχθηκε αργότερα. Οι διατυπώσεις τους περιέγραφαν τη δυναμική των μικροσκοπικών συστημάτων αλλά είχαν αρκετές μη ικανοποιητικές πτυχές στην περιγραφή των διαδικασιών μέτρησης. Ο Von Neumann διατύπωσε την κβαντική θεωρία χρησιμοποιώντας άλγεβρα τελεστών με τρόπο που περιγράφει τη μέτρηση καθώς και τη δυναμική. Αυτές οι μελέτες έδωσαν έμφαση στις φιλοσοφικές πτυχές της μέτρησης παρά σε μια ποσοτική προσέγγιση για την εξαγωγή πληροφοριών μέσω μετρήσεων.
Στη δεκαετία του 1960, οι Stratonovich, Helstrom και Gordon πρότειναν μια διατύπωση οπτικών επικοινωνιών χρησιμοποιώντας κβαντική μηχανική. Αυτή ήταν η πρώτη ιστορική εμφάνιση της κβαντικής θεωρίας πληροφοριών. Μελέτησαν κυρίως τις πιθανότητες σφάλματος και τις ικανότητες καναλιών επικοινωνίας. Αργότερα, το Holevo απέκτησε ένα ανώτερο όριο ταχύτητας επικοινωνίας στη μετάδοση ενός κλασικού μηνύματος μέσω ενός κβαντικού καναλιού.
Στη δεκαετία του 1970, τεχνικές για τον χειρισμό κβαντικών καταστάσεων ενός ατόμου, όπως η ατομική παγίδα και το μικροσκόπιο σήραγγας σάρωσης, άρχισαν να αναπτύσσονται, καθιστώντας δυνατή την απομόνωση μεμονωμένων ατόμων και τη διάταξη τους σε συστοιχίες. Πριν από αυτές τις εξελίξεις, ο ακριβής έλεγχος σε μεμονωμένα κβαντικά συστήματα δεν ήταν δυνατός, και τα πειράματα χρησιμοποιούσαν πιο χονδρό, ταυτόχρονο έλεγχο σε μεγάλο αριθμό κβαντικών συστημάτων. Η ανάπτυξη βιώσιμων τεχνικών χειρισμού μιας κατάστασης οδήγησε σε αυξημένο ενδιαφέρον στον τομέα της κβαντικής πληροφορίας και του υπολογισμού.
Στη δεκαετία του 1980, προέκυψε ενδιαφέρον για το εάν θα ήταν δυνατόν να χρησιμοποιηθούν κβαντικά φαινόμενα για να διαψευσθεί η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν. Εάν ήταν δυνατό να κλωνοποιηθεί μια άγνωστη κβαντική κατάσταση, θα ήταν δυνατό να χρησιμοποιηθούν μπερδεμένες κβαντικές καταστάσεις για τη μετάδοση πληροφοριών γρηγορότερα από την ταχύτητα του φωτός, καταρρίπτοντας τη θεωρία του Αϊνστάιν. Ωστόσο, το θεώρημα της μη-κλωνοποίησης έδειξε ότι μια τέτοια κλωνοποίηση είναι αδύνατη. Το θεώρημα ήταν ένα από τα πρώτα αποτελέσματα της κβαντικής θεωρίας πληροφοριών.
Ανάπτυξη από κρυπτογραφία
Παρά τον ενθουσιασμό και το ενδιαφέρον για τη μελέτη μεμονωμένων κβαντικών συστημάτων και την προσπάθεια εξεύρεσης τρόπου παράκαμψης της θεωρίας της σχετικότητας, η έρευνα στη θεωρία της κβαντικής πληροφορίας παρέμεινε στάσιμη τη δεκαετία του 1980. Ωστόσο, την ίδια εποχή, μια άλλη λεωφόρος άρχισε να ασχολείται με τις κβαντικές πληροφορίες και τους υπολογισμούς: η Κρυπτογραφία. Με μια γενική έννοια, η κρυπτογραφία είναι το πρόβλημα της επικοινωνίας ή του υπολογισμού που περιλαμβάνει δύο ή περισσότερα μέρη που μπορεί να μην εμπιστεύονται το ένα το άλλο.
Οι Bennett και Brassard ανέπτυξαν ένα κανάλι επικοινωνίας στο οποίο είναι αδύνατο να υποκλαπούν χωρίς να ανιχνευθούν, έναν τρόπο κρυφής επικοινωνίας σε μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιώντας το κβαντικό κρυπτογραφικό πρωτόκολλο BB84. Η βασική ιδέα ήταν η χρήση της θεμελιώδους αρχής της κβαντικής μηχανικής ότι η παρατήρηση διαταράσσει το παρατηρούμενο και η εισαγωγή ενός κρυφακούτη σε μια ασφαλή γραμμή επικοινωνίας θα επιτρέψει αμέσως στα δύο μέρη που προσπαθούσαν να επικοινωνήσουν να γνωρίζουν την παρουσία του κρυφακού.
Ανάπτυξη από την επιστήμη των υπολογιστών και τα μαθηματικά
Με την έλευση των επαναστατικών ιδεών του Alan Turing για έναν προγραμματιζόμενο υπολογιστή ή μηχανή Turing, έδειξε ότι οποιοσδήποτε πραγματικός υπολογισμός μπορεί να μεταφραστεί σε έναν ισοδύναμο υπολογισμό που περιλαμβάνει μια μηχανή Turing. Αυτό είναι γνωστό ως διατριβή Church–Turing.
Σύντομα, κατασκευάστηκαν οι πρώτοι υπολογιστές και το υλικό των υπολογιστών αναπτύχθηκε με τόσο γρήγορο ρυθμό που η ανάπτυξη, μέσω της εμπειρίας στην παραγωγή, κωδικοποιήθηκε σε μια εμπειρική σχέση που ονομάζεται νόμος του Μουρ. Αυτός ο «νόμος» είναι μια προβολική τάση που δηλώνει ότι ο αριθμός των τρανζίστορ σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα διπλασιάζεται κάθε δύο χρόνια. Καθώς τα τρανζίστορ άρχισαν να γίνονται όλο και μικρότερα για να συσκευάζουν περισσότερη ισχύ ανά επιφάνεια, τα κβαντικά φαινόμενα άρχισαν να εμφανίζονται στα ηλεκτρονικά με αποτέλεσμα ακούσιες παρεμβολές. Αυτό οδήγησε στην εμφάνιση του κβαντικού υπολογισμού, ο οποίος χρησιμοποιούσε την κβαντική μηχανική για να σχεδιάσει αλγόριθμους.
Σε αυτό το σημείο, οι κβαντικοί υπολογιστές έδειξαν ότι υπόσχονταν να είναι πολύ πιο γρήγοροι από τους κλασσικούς υπολογιστές για ορισμένα συγκεκριμένα προβλήματα. Ένα τέτοιο παράδειγμα προβλήματος αναπτύχθηκε από τους David Deutsch και Richard Jozsa, γνωστός ως αλγόριθμος Deutsch–Jozsa. Αυτό το πρόβλημα ωστόσο είχε ελάχιστες έως καθόλου πρακτικές εφαρμογές. Ο Peter Shor το 1994 αντιμετώπισε ένα πολύ σημαντικό και πρακτικό πρόβλημα, ένα της εύρεσης των πρώτων παραγόντων ενός ακέραιου αριθμού. Το πρόβλημα του διακριτού λογάριθμου, όπως ονομάστηκε, θα μπορούσε να λυθεί αποτελεσματικά σε έναν κβαντικό υπολογιστή αλλά όχι σε έναν κλασικό υπολογιστή, δείχνοντας επομένως ότι οι κβαντικοί υπολογιστές είναι πιο ισχυροί από τους μηχανές Turing.
Ανάπτυξη από τη θεωρία της πληροφορίας
Την εποχή που η επιστήμη των υπολογιστών έκανε επανάσταση, το ίδιο έκανε και η θεωρία της πληροφορίας και η επικοινωνία, μέσω του Claude Shannon. Ο Shannon ανέπτυξε δύο θεμελιώδη θεωρήματα της θεωρίας πληροφοριών: το θεώρημα κωδικοποίησης καναλιού χωρίς θόρυβο και το θεώρημα κωδικοποίησης θορυβώδους καναλιού. Έδειξε επίσης ότι οι κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για την προστασία των πληροφοριών που αποστέλλονται.
Η κβαντική θεωρία πληροφοριών ακολούθησε επίσης παρόμοια τροχιά, ο Ben Schumacher το 1995 έκανε ένα ανάλογο με το αθόρυβο θεώρημα κωδικοποίησης του Shannon χρησιμοποιώντας το qubit. Αναπτύχθηκε επίσης μια θεωρία διόρθωσης σφαλμάτων, η οποία επιτρέπει στους κβαντικούς υπολογιστές να κάνουν αποτελεσματικούς υπολογισμούς ανεξάρτητα από το θόρυβο και να κάνουν αξιόπιστη επικοινωνία μέσω θορυβωδών κβαντικών καναλιών.
Qubits και θεωρία πληροφοριών
Η κβαντική πληροφορία διαφέρει έντονα από την κλασική πληροφορία, με την επιτομή του bit, με πολλούς εντυπωσιακούς και άγνωστους τρόπους. Ενώ η θεμελιώδης μονάδα της κλασικής πληροφορίας είναι το bit, η πιο βασική μονάδα κβαντικής πληροφορίας είναι το qubit. Οι κλασικές πληροφορίες μετρώνται χρησιμοποιώντας την εντροπία Shannon, ενώ το κβαντομηχανικό ανάλογο είναι η εντροπία Von Neumann. Ένα στατιστικό σύνολο κβαντομηχανικών συστημάτων χαρακτηρίζεται από τον πίνακα πυκνότητας. Πολλά μέτρα εντροπίας στην κλασική θεωρία πληροφοριών μπορούν επίσης να γενικευθούν στην κβαντική περίπτωση, όπως η εντροπία Holevo και η υπό όρους κβαντική εντροπία.
Σε αντίθεση με τις κλασσικές ψηφιακές καταστάσεις (οι οποίες είναι διακριτές), ένα qubit έχει συνεχή αξία, που μπορεί να περιγραφεί από μια κατεύθυνση στη σφαίρα Bloch. Παρά το γεγονός ότι αποτιμάται συνεχώς με αυτόν τον τρόπο, ένα qubit είναι η μικρότερη δυνατή μονάδα κβαντικής πληροφορίας και παρά το γεγονός ότι η κατάσταση qubit έχει συνεχή τιμή, είναι αδύνατο να μετρηθεί με ακρίβεια η τιμή. Πέντε διάσημα θεωρήματα περιγράφουν τα όρια στον χειρισμό της κβαντικής πληροφορίας:
- Θεώρημα μη τηλεμεταφοράς, το οποίο δηλώνει ότι ένα qubit δεν μπορεί να μετατραπεί (ολικά) σε κλασικά bit. δηλαδή δεν μπορεί να «διαβαστεί» πλήρως,
- Θεώρημα μη κλωνοποίησης, το οποίο αποτρέπει την αντιγραφή ενός αυθαίρετου qubit,
- Θεώρημα χωρίς διαγραφή, το οποίο εμποδίζει τη διαγραφή ενός αυθαίρετου qubit,
- θεώρημα μη μετάδοσης, το οποίο εμποδίζει την παράδοση ενός αυθαίρετου qubit σε πολλούς παραλήπτες, αν και μπορεί να μεταφερθεί από μέρος σε μέρος (π.χ. μέσω κβαντικής τηλεμεταφοράς),
- Θεώρημα μη απόκρυψης, το οποίο καταδεικνύει τη διατήρηση της κβαντικής πληροφορίας, Αυτά τα θεωρήματα αποδεικνύουν ότι οι κβαντικές πληροφορίες μέσα στο σύμπαν διατηρούνται και ανοίγουν μοναδικές δυνατότητες στην κβαντική επεξεργασία πληροφοριών.
Επεξεργασία κβαντικών πληροφοριών
Η κατάσταση ενός qubit περιέχει όλες τις πληροφορίες του. Αυτή η κατάσταση εκφράζεται συχνά ως διάνυσμα στη σφαίρα Bloch. Αυτή η κατάσταση μπορεί να αλλάξει εφαρμόζοντας γραμμικούς μετασχηματισμούς ή κβαντικές πύλες σε αυτές. Αυτοί οι ενιαίοι μετασχηματισμοί περιγράφονται ως περιστροφές στη σφαίρα Bloch. Ενώ οι κλασικές πύλες αντιστοιχούν στις γνωστές πράξεις της Boolean λογικής, οι κβαντικές πύλες είναι φυσικοί ενιαίοι τελεστές.
Λόγω της αστάθειας των κβαντικών συστημάτων και της αδυναμίας αντιγραφής καταστάσεων, η αποθήκευση κβαντικών πληροφοριών είναι πολύ πιο δύσκολη από την αποθήκευση κλασικών πληροφοριών. Ωστόσο, με τη χρήση της κβαντικής διόρθωσης σφαλμάτων, οι κβαντικές πληροφορίες μπορούν να αποθηκευτούν αξιόπιστα κατ' αρχήν. Η ύπαρξη κβαντικών κωδικών διόρθωσης σφαλμάτων οδήγησε επίσης στη δυνατότητα κβαντικού υπολογισμού με ανοχή σε σφάλματα.
Τα κλασικά bit μπορούν να κωδικοποιηθούν και στη συνέχεια να ανακτηθούν από διαμορφώσεις qubits, μέσω της χρήσης κβαντικών πυλών. Από μόνο του, ένα μεμονωμένο qubit δεν μπορεί να μεταφέρει περισσότερο από ένα bit προσβάσιμων κλασικών πληροφοριών σχετικά με την προετοιμασία του. Αυτό είναι το θεώρημα του Holevo. Ωστόσο, στην υπερπυκνή κωδικοποίηση ένας αποστολέας, ενεργώντας σε ένα από τα δύο μπερδεμένα qubits, μπορεί να μεταφέρει δύο bit προσβάσιμων πληροφοριών σχετικά με την κοινή τους κατάσταση σε έναν δέκτη.
Οι κβαντικές πληροφορίες μπορούν να μετακινηθούν, σε ένα κβαντικό κανάλι, ανάλογο με την έννοια του κλασικού καναλιού επικοινωνίας. Τα κβαντικά μηνύματα έχουν πεπερασμένο μέγεθος, μετρούμενο σε qubits. Τα κβαντικά κανάλια έχουν πεπερασμένη χωρητικότητα καναλιού, μετρούμενη σε qubits ανά δευτερόλεπτο.
Οι κβαντικές πληροφορίες και οι αλλαγές στις κβαντικές πληροφορίες μπορούν να μετρηθούν ποσοτικά χρησιμοποιώντας ένα ανάλογο της εντροπίας Shannon, που ονομάζεται εντροπία von Neumann.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι κβαντικοί αλγόριθμοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτέλεση υπολογισμών γρηγορότερα από οποιονδήποτε γνωστό κλασικό αλγόριθμο. Το πιο διάσημο παράδειγμα αυτού είναι ο αλγόριθμος του Shor που μπορεί να συνυπολογίσει αριθμούς σε πολυωνυμικό χρόνο, σε σύγκριση με τους καλύτερους κλασικούς αλγόριθμους που χρειάζονται υποεκθετικό χρόνο. Καθώς η παραγοντοποίηση είναι ένα σημαντικό μέρος της ασφάλειας της κρυπτογράφησης RSA, ο αλγόριθμος του Shor πυροδότησε το νέο πεδίο της μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας που προσπαθεί να βρει σχήματα κρυπτογράφησης που παραμένουν ασφαλή ακόμα και όταν παίζουν κβαντικοί υπολογιστές. Άλλα παραδείγματα αλγορίθμων που αποδεικνύουν την κβαντική υπεροχή περιλαμβάνουν τον αλγόριθμο αναζήτησης του Grover, όπου ο κβαντικός αλγόριθμος δίνει μια τετραγωνική επιτάχυνση σε σχέση με τον καλύτερο δυνατό κλασικό αλγόριθμο. Η κατηγορία πολυπλοκότητας των προβλημάτων που επιλύονται αποτελεσματικά από έναν κβαντικό υπολογιστή είναι γνωστή ως BQP.
Η διανομή κβαντικού κλειδιού (QKD) επιτρέπει άνευ όρων ασφαλή μετάδοση κλασικών πληροφοριών, σε αντίθεση με την κλασική κρυπτογράφηση, η οποία μπορεί πάντα να σπάσει κατ' αρχήν, αν όχι στην πράξη. Σημειώστε ότι ορισμένα λεπτά σημεία σχετικά με την ασφάλεια του QKD εξακολουθούν να συζητούνται έντονα.
Η μελέτη όλων των παραπάνω θεμάτων και διαφορών περιλαμβάνει την κβαντική θεωρία πληροφοριών.
Σχέση με την κβαντική μηχανική
Η κβαντομηχανική είναι η μελέτη του τρόπου με τον οποίο τα μικροσκοπικά φυσικά συστήματα αλλάζουν δυναμικά στη φύση. Στον τομέα της θεωρίας της κβαντικής πληροφορίας, τα κβαντικά συστήματα που μελετήθηκαν αφαιρούνται από οποιοδήποτε αντίστοιχο του πραγματικού κόσμου. Ένα qubit μπορεί για παράδειγμα να είναι φυσικά ένα φωτόνιο σε έναν γραμμικό οπτικό κβαντικό υπολογιστή, ένα ιόν σε έναν παγιδευμένο κβαντικό υπολογιστή ιόντων ή μπορεί να είναι μια μεγάλη συλλογή ατόμων όπως σε έναν υπεραγώγιμο κβαντικό υπολογιστή. Ανεξάρτητα από τη φυσική υλοποίηση, τα όρια και τα χαρακτηριστικά των qubits που υπονοούνται από την κβαντική θεωρία πληροφοριών ισχύουν καθώς όλα αυτά τα συστήματα περιγράφονται μαθηματικά από την ίδια συσκευή πινάκων πυκνότητας στους μιγαδικούς αριθμούς. Μια άλλη σημαντική διαφορά με την κβαντομηχανική είναι ότι, ενώ η κβαντομηχανική συχνά μελετά συστήματα άπειρων διαστάσεων όπως ένας αρμονικός ταλαντωτής, η κβαντική θεωρία πληροφοριών αφορά τόσο συστήματα συνεχούς μεταβλητής όσο και συστήματα πεπερασμένων διαστάσεων.
Κβαντικός υπολογισμός
Ο κβαντικός υπολογισμός είναι ένας τύπος υπολογισμού που αξιοποιεί τις συλλογικές ιδιότητες των κβαντικών καταστάσεων, όπως η υπέρθεση, η παρεμβολή και η εμπλοκή, για την εκτέλεση υπολογισμών. Οι συσκευές που εκτελούν κβαντικούς υπολογισμούς είναι γνωστές ως κβαντικοί υπολογιστές.: I-5 Αν και οι σημερινοί κβαντικοί υπολογιστές είναι πολύ μικροί για να ξεπεράσουν τους συνηθισμένους (κλασικούς) υπολογιστές για πρακτικές εφαρμογές, πιστεύεται ότι είναι ικανοί να λύσουν ορισμένα υπολογιστικά προβλήματα, όπως η παραγοντοποίηση ακεραίων (η οποία αποτελεί τη βάση της κρυπτογράφησης RSA), πολύ πιο γρήγορα από τους κλασικούς υπολογιστές. Η μελέτη των κβαντικών υπολογιστών είναι ένα υποτομείο της επιστήμης της κβαντικής πληροφορίας.
Ο κβαντικός υπολογισμός ξεκίνησε το 1980 όταν ο φυσικός Paul Benioff πρότεινε ένα κβαντομηχανικό μοντέλο της μηχανής Turing. Ο Richard Feynman και ο Yuri Manin πρότειναν αργότερα ότι ένας κβαντικός υπολογιστής είχε τη δυνατότητα να προσομοιώσει πράγματα που ένας κλασικός υπολογιστής δεν θα μπορούσε να κάνει. Το 1994, ο Peter Shor ανέπτυξε έναν κβαντικό αλγόριθμο για την παραγοντοποίηση ακεραίων με τη δυνατότητα αποκρυπτογράφησης επικοινωνιών κρυπτογραφημένων με RSA. Το 1998 οι Isaac Chuang, Neil Gershenfeld και Mark Kubinec δημιούργησαν τον πρώτο κβαντικό υπολογιστή δύο qubit που μπορούσε να εκτελέσει υπολογισμούς. Παρά τη συνεχιζόμενη πειραματική πρόοδο από τα τέλη της δεκαετίας του 1990, οι περισσότεροι ερευνητές πιστεύουν ότι «ο ανεκτικός σε σφάλματα κβαντικός υπολογισμός [είναι] ακόμα ένα μάλλον μακρινό όνειρο». Τα τελευταία χρόνια, οι επενδύσεις στην έρευνα κβαντικών υπολογιστών έχουν αυξηθεί στον δημόσιο και τον ιδιωτικό τομέα. Στις 23 Οκτωβρίου 2019, η Google AI, σε συνεργασία με την Εθνική Υπηρεσία Αεροναυπηγικής και Διαστήματος των ΗΠΑ (NASA), ισχυρίστηκε ότι πραγματοποίησε έναν κβαντικό υπολογισμό που ήταν ανέφικτος σε οποιονδήποτε κλασικό υπολογιστή, αλλά αν αυτός ο ισχυρισμός ήταν ή εξακολουθεί να ισχύει είναι ένα θέμα ενεργή έρευνα.
Υπάρχουν διάφοροι τύποι κβαντικών υπολογιστών (γνωστοί και ως συστήματα κβαντικών υπολογιστών), όπως το μοντέλο κβαντικού κυκλώματος, η κβαντική μηχανή Turing, ο αδιαβατικός κβαντικός υπολογιστής, ο μονόδρομος κβαντικός υπολογιστής και διάφορα κβαντικά κυψελωτά αυτόματα. Το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο είναι το κβαντικό κύκλωμα, που βασίζεται στο κβαντικό bit, ή «qubit», το οποίο είναι κάπως ανάλογο με το bit στον κλασικό υπολογισμό. Ένα qubit μπορεί να βρίσκεται σε κβαντική κατάσταση 1 ή 0 ή σε υπέρθεση των καταστάσεων 1 και 0. Όταν μετριέται, όμως, είναι πάντα 0 ή 1. η πιθανότητα οποιουδήποτε αποτελέσματος εξαρτάται από την κβαντική κατάσταση του qubit αμέσως πριν από τη μέτρηση.
Οι προσπάθειες για την κατασκευή ενός φυσικού κβαντικού υπολογιστή επικεντρώνονται σε τεχνολογίες όπως transmons, παγίδες ιόντων και τοπολογικούς κβαντικούς υπολογιστές, οι οποίοι στοχεύουν στη δημιουργία qubits υψηλής ποιότητας.: 2–13 Αυτά τα qubits μπορεί να σχεδιαστούν διαφορετικά, ανάλογα με το υπολογιστικό μοντέλο του πλήρους κβαντικού υπολογιστή. είτε κβαντικές λογικές πύλες, κβαντική ανόπτηση ή αδιαβατικό κβαντικό υπολογισμό. Επί του παρόντος, υπάρχουν αρκετά σημαντικά εμπόδια στην κατασκευή χρήσιμων κβαντικών υπολογιστών. Είναι ιδιαίτερα δύσκολο να διατηρηθούν οι κβαντικές καταστάσεις των qubits, καθώς υποφέρουν από κβαντική αποσυνοχή και πιστότητα καταστάσεων. Επομένως, οι κβαντικοί υπολογιστές απαιτούν διόρθωση σφαλμάτων.
Κάθε υπολογιστικό πρόβλημα που μπορεί να λυθεί από έναν κλασικό υπολογιστή μπορεί επίσης να λυθεί από έναν κβαντικό υπολογιστή. Αντίστροφα, κάθε πρόβλημα που μπορεί να λυθεί από έναν κβαντικό υπολογιστή μπορεί επίσης να λυθεί από έναν κλασικό υπολογιστή, τουλάχιστον κατ' αρχήν εάν δοθεί αρκετός χρόνος. Με άλλα λόγια, οι κβαντικοί υπολογιστές υπακούουν στη θέση Church–Turing. Αυτό σημαίνει ότι ενώ οι κβαντικοί υπολογιστές δεν παρέχουν πρόσθετα πλεονεκτήματα έναντι των κλασσικών υπολογιστών όσον αφορά την υπολογισιμότητα, οι κβαντικοί αλγόριθμοι για ορισμένα προβλήματα έχουν σημαντικά μικρότερη χρονική πολυπλοκότητα από τους αντίστοιχους γνωστούς κλασικούς αλγόριθμους. Συγκεκριμένα, πιστεύεται ότι οι κβαντικοί υπολογιστές μπορούν να λύσουν γρήγορα ορισμένα προβλήματα που κανένας κλασικός υπολογιστής δεν θα μπορούσε να λύσει σε οποιοδήποτε εφικτό χρονικό διάστημα - ένα κατόρθωμα γνωστό ως «κβαντική υπεροχή». Η μελέτη της υπολογιστικής πολυπλοκότητας των προβλημάτων σε σχέση με τους κβαντικούς υπολογιστές είναι γνωστή ως κβαντική θεωρία πολυπλοκότητας.
Το κυρίαρχο μοντέλο κβαντικού υπολογισμού περιγράφει τον υπολογισμό με όρους ενός δικτύου κβαντικών λογικών πυλών. Αυτό το μοντέλο μπορεί να θεωρηθεί ως μια αφηρημένη γραμμική-αλγεβρική γενίκευση ενός κλασικού κυκλώματος. Δεδομένου ότι αυτό το μοντέλο κυκλώματος υπακούει στην κβαντομηχανική, ένας κβαντικός υπολογιστής ικανός να εκτελεί αποτελεσματικά αυτά τα κυκλώματα πιστεύεται ότι μπορεί να πραγματοποιηθεί φυσικά.
Μια μνήμη που αποτελείται από n bit πληροφοριών έχει 2^n πιθανές καταστάσεις. Έτσι, ένα διάνυσμα που αντιπροσωπεύει όλες τις καταστάσεις μνήμης έχει 2^n καταχωρήσεις (μία για κάθε κατάσταση). Αυτό το διάνυσμα θεωρείται ως διάνυσμα πιθανότητας και αντιπροσωπεύει το γεγονός ότι η μνήμη βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη κατάσταση.
Στην κλασική άποψη, μια καταχώρηση θα είχε τιμή 1 (δηλαδή 100% πιθανότητα να βρίσκεται σε αυτήν την κατάσταση) και όλες οι άλλες καταχωρήσεις θα ήταν μηδέν.
Στην κβαντομηχανική, τα διανύσματα πιθανοτήτων μπορούν να γενικευθούν σε τελεστές πυκνότητας. Ο φορμαλισμός του διανύσματος κβαντικής κατάστασης συνήθως εισάγεται πρώτα επειδή είναι εννοιολογικά απλούστερος και επειδή μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί του φορμαλισμού του πίνακα πυκνότητας για καθαρές καταστάσεις, όπου είναι γνωστό ολόκληρο το κβαντικό σύστημα.
ένας κβαντικός υπολογισμός μπορεί να περιγραφεί ως ένα δίκτυο κβαντικών λογικών πυλών και μετρήσεων. Ωστόσο, οποιαδήποτε μέτρηση μπορεί να αναβληθεί στο τέλος του κβαντικού υπολογισμού, αν και αυτή η αναβολή μπορεί να έχει υπολογιστικό κόστος, έτσι τα περισσότερα κβαντικά κυκλώματα απεικονίζουν ένα δίκτυο που αποτελείται μόνο από κβαντικές λογικές πύλες και όχι μετρήσεις.
Οποιοσδήποτε κβαντικός υπολογισμός (που είναι, στον παραπάνω φορμαλισμό, οποιοσδήποτε ενιαίος πίνακας πάνω από n qubits) μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα δίκτυο κβαντικών λογικών πυλών από μια αρκετά μικρή οικογένεια πυλών. Μια επιλογή οικογένειας πυλών που επιτρέπει αυτήν την κατασκευή είναι γνωστή ως ένα σύνολο πυλών καθολικής χρήσης, καθώς ένας υπολογιστής που μπορεί να τρέξει τέτοια κυκλώματα είναι ένας καθολικός κβαντικός υπολογιστής. Ένα κοινό τέτοιο σύνολο περιλαμβάνει όλες τις πύλες ενός qubit καθώς και την πύλη CNOT από πάνω. Αυτό σημαίνει ότι οποιοσδήποτε κβαντικός υπολογισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί εκτελώντας μια ακολουθία πυλών ενός qubit μαζί με πύλες CNOT. Αν και αυτό το σύνολο πυλών είναι άπειρο, μπορεί να αντικατασταθεί με ένα πεπερασμένο σύνολο πυλών κάνοντας έκκληση στο θεώρημα Solovay-Kitaev.
Κβαντικοί αλγόριθμοι
Η πρόοδος στην εύρεση κβαντικών αλγορίθμων επικεντρώνεται συνήθως σε αυτό το μοντέλο κβαντικού κυκλώματος, αν και υπάρχουν εξαιρέσεις όπως ο κβαντικός αδιαβατικός αλγόριθμος. Οι κβαντικοί αλγόριθμοι μπορούν να κατηγοριοποιηθούν χονδρικά ανάλογα με τον τύπο της επιτάχυνσης που επιτυγχάνεται σε σχέση με τους αντίστοιχους κλασικούς αλγόριθμους.
Οι κβαντικοί αλγόριθμοι που προσφέρουν περισσότερα από μια πολυωνυμική επιτάχυνση σε σχέση με τον πιο γνωστό κλασικό αλγόριθμο περιλαμβάνουν τον αλγόριθμο του Shor για παραγοντοποίηση και τους σχετικούς κβαντικούς αλγόριθμους για τον υπολογισμό διακριτών λογαρίθμων, την επίλυση της εξίσωσης Pell και γενικότερα την επίλυση του προβλήματος της κρυφής υποομάδας για τις αβελιανές πεπερασμένες ομάδες. Αυτοί οι αλγόριθμοι εξαρτώνται από τον πρωτόγονο του κβαντικού μετασχηματισμού Fourier. Δεν βρέθηκε μαθηματική απόδειξη που να δείχνει ότι ένας εξίσου γρήγορος κλασικός αλγόριθμος δεν μπορεί να ανακαλυφθεί, αν και αυτό θεωρείται απίθανο. βρίσκεται στο μοντέλο κβαντικής αναζήτησης, το οποίο είναι ένα περιορισμένο μοντέλο όπου τα κατώτερα όρια είναι πολύ πιο εύκολο να αποδειχθούν και δεν μεταφράζεται απαραίτητα σε επιταχύνσεις για πρακτικά προβλήματα.
Άλλα προβλήματα, όπως η προσομοίωση κβαντικών φυσικών διεργασιών από τη χημεία και τη φυσική στερεάς κατάστασης, η προσέγγιση ορισμένων πολυωνύμων Jones και ο κβαντικός αλγόριθμος για γραμμικά συστήματα εξισώσεων, έχουν κβαντικούς αλγόριθμους που φαίνεται να δίνουν υπερ-πολυωνυμικές επιταχύνσεις και είναι BQP-πλήρες. Επειδή αυτά τα προβλήματα είναι BQP-complete, ένας εξίσου γρήγορος κλασικός αλγόριθμος για αυτά θα υπονοούσε ότι κανένας κβαντικός αλγόριθμος δεν δίνει μια υπερ-πολυωνυμική επιτάχυνση, κάτι που πιστεύεται ότι είναι απίθανο.
Ορισμένοι κβαντικοί αλγόριθμοι, όπως ο αλγόριθμος του Grover και η ενίσχυση πλάτους, δίνουν πολυωνυμικές επιταχύνσεις έναντι των αντίστοιχων κλασικών αλγορίθμων. Αν και αυτοί οι αλγόριθμοι δίνουν συγκριτικά μέτρια τετραγωνική επιτάχυνση, είναι ευρέως εφαρμόσιμοι και έτσι δίνουν επιταχύνσεις για ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων. Πολλά παραδείγματα αποδείξιμων κβαντικών επιταχύνσεων για προβλήματα ερωτημάτων σχετίζονται με τον αλγόριθμο του Grover, συμπεριλαμβανομένων του αλγόριθμου Brassard, Høyer και Tapp για την εύρεση συγκρούσεων σε συναρτήσεις δύο προς ένα, που χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο του Grover και τον αλγόριθμο των Farhi, Goldstone και NAND για evalu. δέντρα, που είναι μια παραλλαγή του προβλήματος αναζήτησης.
Κρυπτογραφικές εφαρμογές
Μια αξιοσημείωτη εφαρμογή του κβαντικού υπολογισμού είναι για επιθέσεις σε κρυπτογραφικά συστήματα που χρησιμοποιούνται αυτήν τη στιγμή. Η παραγοντοποίηση ακεραίων, η οποία στηρίζει την ασφάλεια των κρυπτογραφικών συστημάτων δημόσιου κλειδιού, πιστεύεται ότι είναι υπολογιστικά ανέφικτη με έναν συνηθισμένο υπολογιστή για μεγάλους ακέραιους αριθμούς, εάν είναι το γινόμενο λίγων πρώτων αριθμών (π.χ. προϊόντα δύο πρώτων αριθμών 300 ψηφίων). Συγκριτικά, ένας κβαντικός υπολογιστής θα μπορούσε να λύσει αποτελεσματικά αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Shor για να βρει τους παράγοντες του. Αυτή η ικανότητα θα επέτρεπε σε έναν κβαντικό υπολογιστή να σπάσει πολλά από τα κρυπτογραφικά συστήματα που χρησιμοποιούνται σήμερα, με την έννοια ότι θα υπήρχε ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου (στον αριθμό των ψηφίων του ακέραιου αριθμού) για την επίλυση του προβλήματος. Συγκεκριμένα, οι περισσότεροι από τους δημοφιλείς κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού βασίζονται στη δυσκολία παραγοντοποίησης ακεραίων ή στο πρόβλημα διακριτού λογαρίθμου, τα οποία μπορούν να λυθούν με τον αλγόριθμο του Shor. Συγκεκριμένα, οι αλγόριθμοι RSA, Diffie–Hellman και ελλειπτική καμπύλη Diffie–Hellman θα μπορούσαν να σπάσουν. Αυτά χρησιμοποιούνται για την προστασία ασφαλών ιστοσελίδων, κρυπτογραφημένων email και πολλών άλλων τύπων δεδομένων. Η παραβίαση αυτών θα είχε σημαντικές συνέπειες για το ηλεκτρονικό απόρρητο και την ασφάλεια.
Ο εντοπισμός κρυπτογραφικών συστημάτων που μπορεί να είναι ασφαλείς έναντι κβαντικών αλγορίθμων είναι ένα θέμα που ερευνάται ενεργά στο πεδίο της μετακβαντικής κρυπτογραφίας. Ορισμένοι αλγόριθμοι δημόσιου κλειδιού βασίζονται σε προβλήματα άλλα από την παραγοντοποίηση ακεραίων και τα προβλήματα διακριτών λογαρίθμων στα οποία εφαρμόζεται ο αλγόριθμος του Shor, όπως το κρυπτοσυστήματα McEliece που βασίζεται σε ένα πρόβλημα στη θεωρία κωδικοποίησης. Τα κρυπτοσυστήματα που βασίζονται σε πλέγμα δεν είναι επίσης γνωστό ότι διασπώνται από κβαντικούς υπολογιστές και η εύρεση ενός πολυωνυμικού αλγορίθμου χρόνου για την επίλυση του προβλήματος της διεδρικής κρυφής υποομάδας, που θα έσπασε πολλά κρυπτοσυστήματα που βασίζονται σε πλέγμα, είναι ένα καλά μελετημένο ανοιχτό πρόβλημα. Έχει αποδειχθεί ότι η εφαρμογή του αλγορίθμου του Grover για τη διάσπαση ενός συμμετρικού (μυστικού κλειδιού) αλγόριθμου με ωμή βία απαιτεί χρόνο ίσο με περίπου 2n/2 κλήσεις του υποκείμενου κρυπτογραφικού αλγορίθμου, σε σύγκριση με περίπου 2n στην κλασική περίπτωση, που σημαίνει ότι τα συμμετρικά μήκη κλειδιών είναι ουσιαστικά μειώθηκε στο μισό: Το AES-256 θα είχε την ίδια ασφάλεια έναντι μιας επίθεσης χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Grover που έχει το AES-128 έναντι της κλασικής αναζήτησης ωμής βίας (βλ. Μέγεθος κλειδιού).
Η κβαντική κρυπτογραφία θα μπορούσε ενδεχομένως να εκπληρώσει ορισμένες από τις λειτουργίες της κρυπτογραφίας δημόσιου κλειδιού. Ως εκ τούτου, τα κρυπτογραφικά συστήματα που βασίζονται σε κβαντικά θα μπορούσαν να είναι πιο ασφαλή από τα παραδοσιακά συστήματα έναντι της κβαντικής πειρατείας.
Προβλήματα αναζήτησης
Το πιο γνωστό παράδειγμα ενός προβλήματος αποδοχής μιας πολυωνυμικής κβαντικής επιτάχυνσης είναι η αδόμητη αναζήτηση, η εύρεση ενός σημειωμένου στοιχείου από μια λίστα με n στοιχεία σε μια βάση δεδομένων. Αυτό μπορεί να λυθεί με τον αλγόριθμο του Grover χρησιμοποιώντας ερωτήματα O(sqrt(n)) στη βάση δεδομένων, τετραγωνικά λιγότερα από τα ερωτήματα Omega(n) που απαιτούνται για τους κλασικούς αλγόριθμους. Σε αυτήν την περίπτωση, το πλεονέκτημα δεν είναι μόνο αποδεικτικό αλλά και βέλτιστο: έχει αποδειχθεί ότι ο αλγόριθμος του Grover δίνει τη μέγιστη δυνατή πιθανότητα εύρεσης του επιθυμητού στοιχείου για οποιονδήποτε αριθμό αναζητήσεων του μαντείου.
Τα προβλήματα που μπορούν να αντιμετωπιστούν με τον αλγόριθμο του Grover έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες:
- Δεν υπάρχει δομή με δυνατότητα αναζήτησης στη συλλογή των πιθανών απαντήσεων,
- Ο αριθμός των πιθανών απαντήσεων προς έλεγχο είναι ο ίδιος με τον αριθμό των εισόδων στον αλγόριθμο και
- Υπάρχει μια boolean συνάρτηση που αξιολογεί κάθε είσοδο και καθορίζει αν είναι η σωστή απάντηση
Για προβλήματα με όλες αυτές τις ιδιότητες, ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου του Grover σε έναν κβαντικό υπολογιστή κλιμακώνεται ως η τετραγωνική ρίζα του αριθμού των εισόδων (ή των στοιχείων στη βάση δεδομένων), σε αντίθεση με τη γραμμική κλιμάκωση των κλασικών αλγορίθμων. Μια γενική κατηγορία προβλημάτων στα οποία μπορεί να εφαρμοστεί ο αλγόριθμος του Grover είναι το πρόβλημα ικανοποίησης Boole, όπου η βάση δεδομένων μέσω της οποίας επαναλαμβάνεται ο αλγόριθμος είναι αυτή όλων των πιθανών απαντήσεων. Ένα παράδειγμα και (πιθανή) εφαρμογή αυτού είναι ένα cracker κωδικού πρόσβασης που προσπαθεί να μαντέψει έναν κωδικό πρόσβασης. Οι συμμετρικοί κρυπτογράφηση, όπως το Triple DES και το AES, είναι ιδιαίτερα ευάλωτοι σε αυτού του είδους τις επιθέσεις.
Προσομοίωση κβαντικών συστημάτων
Δεδομένου ότι η χημεία και η νανοτεχνολογία βασίζονται στην κατανόηση των κβαντικών συστημάτων, και τέτοια συστήματα είναι αδύνατο να προσομοιωθούν με αποτελεσματικό τρόπο κλασικά, πολλοί πιστεύουν ότι η κβαντική προσομοίωση θα είναι μια από τις πιο σημαντικές εφαρμογές του κβαντικού υπολογισμού. Η κβαντική προσομοίωση θα μπορούσε επίσης να χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των ατόμων και των σωματιδίων σε ασυνήθιστες συνθήκες όπως οι αντιδράσεις μέσα σε έναν επιταχυντή. Οι κβαντικές προσομοιώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη μελλοντικών μονοπατιών σωματιδίων και πρωτονίων υπό υπέρθεση στο πείραμα της διπλής σχισμής. βιομηχανία λιπασμάτων ενώ οι φυσικοί οργανισμοί παράγουν επίσης αμμωνία. Οι κβαντικές προσομοιώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατανόηση αυτής της διαδικασίας που αυξάνει την παραγωγή.
Κβαντική ανόπτηση και αδιαβατική βελτιστοποίηση
Η κβαντική ανόπτηση ή ο αδιαβατικός κβαντικός υπολογισμός βασίζεται στο αδιαβατικό θεώρημα για την εκτέλεση υπολογισμών. Ένα σύστημα τοποθετείται στη θεμελιώδη κατάσταση για ένα απλό Hamiltonian, το οποίο εξελίσσεται αργά σε ένα πιο περίπλοκο Hamiltonian του οποίου η θεμελιώδης κατάσταση αντιπροσωπεύει τη λύση στο εν λόγω πρόβλημα. Το αδιαβατικό θεώρημα δηλώνει ότι εάν η εξέλιξη είναι αρκετά αργή, το σύστημα θα παραμείνει στη βασική του κατάσταση ανά πάσα στιγμή κατά τη διάρκεια της διαδικασίας.
Εκμάθηση μηχανών
Δεδομένου ότι οι κβαντικοί υπολογιστές μπορούν να παράγουν εξόδους που οι κλασικοί υπολογιστές δεν μπορούν να παράγουν αποτελεσματικά, και δεδομένου ότι ο κβαντικός υπολογισμός είναι βασικά γραμμικός αλγεβρικός, ορισμένοι εκφράζουν την ελπίδα στην ανάπτυξη κβαντικών αλγορίθμων που μπορούν να επιταχύνουν τις εργασίες μηχανικής μάθησης. Για παράδειγμα, ο κβαντικός αλγόριθμος για γραμμικά συστήματα εξισώσεων, ή «Αλγόριθμος HHL», που πήρε το όνομά του από τους ανακαλυπτές του Harrow, Hassidim και Lloyd, πιστεύεται ότι παρέχει επιτάχυνση σε σχέση με τους κλασικούς αντίστοιχους. Ορισμένες ερευνητικές ομάδες διερεύνησαν πρόσφατα τη χρήση του υλικού κβαντικής ανόπτησης για την εκπαίδευση μηχανών Boltzmann και βαθιά νευρωνικών δικτύων.
Υπολογιστική βιολογία
Στον τομέα της υπολογιστικής βιολογίας, ο κβαντικός υπολογιστής έχει παίξει μεγάλο ρόλο στην επίλυση πολλών βιολογικών προβλημάτων. Ένα από τα γνωστά παραδείγματα θα ήταν στην υπολογιστική γονιδιωματική και πώς η πληροφορική έχει μειώσει δραστικά τον χρόνο για την αλληλουχία ενός ανθρώπινου γονιδιώματος. Δεδομένου του τρόπου με τον οποίο η υπολογιστική βιολογία χρησιμοποιεί τη μοντελοποίηση και αποθήκευση γενικών δεδομένων, αναμένεται να προκύψουν και οι εφαρμογές της στην υπολογιστική βιολογία.
Σχεδιασμός φαρμάκων με τη βοήθεια υπολογιστή και γενετική χημεία
Τα μοντέλα βαθιάς γενετικής χημείας εμφανίζονται ως ισχυρά εργαλεία για την επίσπευση της ανακάλυψης φαρμάκων. Ωστόσο, το τεράστιο μέγεθος και η πολυπλοκότητα του δομικού χώρου όλων των πιθανών μορίων που μοιάζουν με φάρμακα θέτουν σημαντικά εμπόδια, τα οποία θα μπορούσαν να ξεπεραστούν στο μέλλον από τους κβαντικούς υπολογιστές. Οι κβαντικοί υπολογιστές είναι από τη φύση τους καλοί για την επίλυση πολύπλοκων κβαντικών προβλημάτων πολλών σωμάτων και επομένως μπορεί να είναι καθοριστικοί σε εφαρμογές που περιλαμβάνουν την κβαντική χημεία. Ως εκ τούτου, μπορεί κανείς να αναμένει ότι τα κβαντικά βελτιωμένα παραγωγικά μοντέλα, συμπεριλαμβανομένων των κβαντικών GAN, μπορεί τελικά να αναπτυχθούν σε απόλυτους αλγόριθμους γενετικής χημείας. Οι υβριδικές αρχιτεκτονικές που συνδυάζουν κβαντικούς υπολογιστές με βαθιά κλασικά δίκτυα, όπως οι Κβαντικοί Αυτοκωδικοποιητές Μεταβλητών, μπορούν ήδη να εκπαιδευτούν σε εμπορικά διαθέσιμους ανόπτησης και να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία νέων μοριακών δομών που μοιάζουν με φάρμακα.
Ανάπτυξη φυσικών κβαντικών υπολογιστών
Προκλήσεις
Υπάρχουν πολλές τεχνικές προκλήσεις στην κατασκευή ενός κβαντικού υπολογιστή μεγάλης κλίμακας. Ο φυσικός David DiVincenzo έχει απαριθμήσει αυτές τις απαιτήσεις για έναν πρακτικό κβαντικό υπολογιστή:
- Φυσικά κλιμακούμενο για αύξηση του αριθμού των qubits,
- Qubits που μπορούν να αρχικοποιηθούν σε αυθαίρετες τιμές,
- Κβαντικές πύλες που είναι ταχύτερες από τον χρόνο αποσυνοχής,
- Γενικό σετ πύλης,
- Qubits που διαβάζονται εύκολα.
Η προμήθεια εξαρτημάτων για κβαντικούς υπολογιστές είναι επίσης πολύ δύσκολη. Πολλοί κβαντικοί υπολογιστές, όπως αυτοί που κατασκευάστηκαν από την Google και την IBM, χρειάζονται ήλιο-3, ένα υποπροϊόν πυρηνικής έρευνας, και ειδικά υπεραγώγιμα καλώδια που κατασκευάζονται μόνο από την ιαπωνική εταιρεία Coax Co.
Ο έλεγχος συστημάτων πολλαπλών qubit απαιτεί τη δημιουργία και τον συντονισμό μεγάλου αριθμού ηλεκτρικών σημάτων με αυστηρή και ντετερμινιστική ανάλυση χρονισμού. Αυτό οδήγησε στην ανάπτυξη κβαντικών ελεγκτών που επιτρέπουν τη διασύνδεση με τα qubits. Η κλιμάκωση αυτών των συστημάτων για την υποστήριξη ενός αυξανόμενου αριθμού qubits είναι μια πρόσθετη πρόκληση.
Κβαντική αποσυνοχή
Μία από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που σχετίζονται με την κατασκευή κβαντικών υπολογιστών είναι ο έλεγχος ή η αφαίρεση της κβαντικής αποσυνοχής. Αυτό συνήθως σημαίνει απομόνωση του συστήματος από το περιβάλλον του καθώς οι αλληλεπιδράσεις με τον εξωτερικό κόσμο προκαλούν αποσυνοχή του συστήματος. Ωστόσο, υπάρχουν και άλλες πηγές αποσυνοχής. Παραδείγματα περιλαμβάνουν τις κβαντικές πύλες και τις δονήσεις πλέγματος και το θερμοπυρηνικό σπιν φόντου του φυσικού συστήματος που χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση των qubits. Η αποσυνοχή είναι μη αναστρέψιμη, καθώς είναι ουσιαστικά μη ενιαία, και είναι συνήθως κάτι που θα πρέπει να ελέγχεται σε μεγάλο βαθμό, αν όχι να αποφεύγεται. Οι χρόνοι αποσυνοχής για τα υποψήφια συστήματα ειδικότερα, ο χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης T2 (για την τεχνολογία NMR και MRI, που ονομάζεται επίσης χρόνος αποφάσεως), κυμαίνεται συνήθως μεταξύ νανοδευτερόλεπτων και δευτερολέπτων σε χαμηλή θερμοκρασία. Επί του παρόντος, ορισμένοι κβαντικοί υπολογιστές απαιτούν τα qubits τους να ψύχονται στα 20 millikelvin (συνήθως χρησιμοποιώντας ένα ψυγείο αραίωσης) προκειμένου να αποφευχθεί σημαντική αποσυνοχή. Μια μελέτη του 2020 υποστηρίζει ότι η ιονίζουσα ακτινοβολία, όπως οι κοσμικές ακτίνες, μπορεί ωστόσο να προκαλέσει την αποσυναρμολόγηση ορισμένων συστημάτων μέσα σε χιλιοστά του δευτερολέπτου.
Ως αποτέλεσμα, χρονοβόρες εργασίες μπορεί να καταστήσουν ορισμένους κβαντικούς αλγόριθμους μη λειτουργικούς, καθώς η διατήρηση της κατάστασης των qubits για αρκετά μεγάλη διάρκεια θα καταστρέψει τελικά τις υπερθέσεις.
Αυτά τα ζητήματα είναι πιο δύσκολα για τις οπτικές προσεγγίσεις, καθώς τα χρονοδιαγράμματα είναι μικρότερα σε τάξεις μεγέθους και μια συχνά αναφερόμενη προσέγγιση για την αντιμετώπισή τους είναι η διαμόρφωση οπτικού παλμού. Τα ποσοστά σφάλματος είναι συνήθως ανάλογα με την αναλογία του χρόνου λειτουργίας προς τον χρόνο αποσυνοχής, επομένως οποιαδήποτε λειτουργία πρέπει να ολοκληρωθεί πολύ πιο γρήγορα από τον χρόνο αποσυνοχής.
Όπως περιγράφεται στο θεώρημα του κβαντικού κατωφλίου, εάν το ποσοστό σφάλματος είναι αρκετά μικρό, θεωρείται ότι είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί η κβαντική διόρθωση σφαλμάτων για την καταστολή σφαλμάτων και αποσυνοχής. Αυτό επιτρέπει στον συνολικό χρόνο υπολογισμού να είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο αποσυνοχής, εάν το σχήμα διόρθωσης σφαλμάτων μπορεί να διορθώσει τα σφάλματα γρηγορότερα από ότι τα εισάγει η αποσυνοχή. Ένας συχνά αναφερόμενος αριθμός για το απαιτούμενο ποσοστό σφάλματος σε κάθε πύλη για υπολογισμό ανοχής σε σφάλματα είναι 10−3, υποθέτοντας ότι ο θόρυβος είναι αποπολωτικός.
Η ικανοποίηση αυτής της συνθήκης επεκτασιμότητας είναι δυνατή για ένα ευρύ φάσμα συστημάτων. Ωστόσο, η χρήση της διόρθωσης σφαλμάτων φέρνει μαζί της το κόστος ενός πολύ αυξημένου αριθμού απαιτούμενων qubits. Ο αριθμός που απαιτείται για τον παράγοντα ακέραιων αριθμών χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Shor εξακολουθεί να είναι πολυωνυμικός και θεωρείται ότι είναι μεταξύ L και L2, όπου L είναι ο αριθμός των ψηφίων του αριθμού που πρέπει να παραγοντοποιηθεί. Οι αλγόριθμοι διόρθωσης σφαλμάτων θα διόγκωναν αυτόν τον αριθμό κατά έναν επιπλέον παράγοντα L. Για έναν αριθμό 1000 bit, αυτό συνεπάγεται την ανάγκη για περίπου 104 bit χωρίς διόρθωση σφαλμάτων. Με τη διόρθωση σφαλμάτων, ο αριθμός θα αυξηθεί σε περίπου 107 bit. Ο χρόνος υπολογισμού είναι περίπου L2 ή περίπου 107 βήματα και στο 1 MHz, περίπου 10 δευτερόλεπτα.
Μια πολύ διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα της σταθερότητας-αποσυνοχής είναι η δημιουργία ενός τοπολογικού κβαντικού υπολογιστή με ανιόντα, οιονεί σωματίδια που χρησιμοποιούνται ως νήματα και βασίζονται στη θεωρία πλέξης για να σχηματίσουν σταθερές λογικές πύλες.
Κβαντική υπεροχή
Η κβαντική υπεροχή είναι ένας όρος που επινοήθηκε από τον John Preskill αναφερόμενος στο μηχανικό κατόρθωμα να αποδείξει ότι μια προγραμματιζόμενη κβαντική συσκευή μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα πέρα από τις δυνατότητες των υπερσύγχρονων κλασικών υπολογιστών. Το πρόβλημα δεν χρειάζεται να είναι χρήσιμο, επομένως ορισμένοι βλέπουν το τεστ κβαντικής υπεροχής μόνο ως ένα πιθανό μελλοντικό σημείο αναφοράς.
Τον Οκτώβριο του 2019, η Google AI Quantum, με τη βοήθεια της NASA, έγινε η πρώτη που ισχυρίστηκε ότι πέτυχε την κβαντική υπεροχή εκτελώντας υπολογισμούς στον κβαντικό υπολογιστή Sycamore περισσότερες από 3,000,000 φορές ταχύτερα από ό,τι θα μπορούσαν να γίνουν στο Summit, που γενικά θεωρείται ο ταχύτερος στον κόσμο υπολογιστή. Αυτός ο ισχυρισμός στη συνέχεια αμφισβητήθηκε: η IBM δήλωσε ότι το Summit μπορεί να εκτελέσει δείγματα πολύ πιο γρήγορα από ό,τι ισχυρίστηκε και οι ερευνητές έκτοτε ανέπτυξαν καλύτερους αλγόριθμους για το πρόβλημα δειγματοληψίας που χρησιμοποιούνται για να διεκδικήσουν την κβαντική υπεροχή, δίνοντας ουσιαστικές μειώσεις ή το κλείσιμο του χάσματος μεταξύ Sycamore και κλασικούς υπερυπολογιστές.
Τον Δεκέμβριο του 2020, μια ομάδα στο USTC εφάρμοσε έναν τύπο δειγματοληψίας Μποζονίου σε 76 φωτόνια με έναν φωτονικό κβαντικό υπολογιστή Jiuzhang για να αποδείξει την κβαντική υπεροχή. Οι συγγραφείς ισχυρίζονται ότι ένας κλασικός σύγχρονος υπερυπολογιστής θα απαιτούσε έναν υπολογιστικό χρόνο 600 εκατομμυρίων ετών για να δημιουργήσει τον αριθμό των δειγμάτων που μπορεί να δημιουργήσει ο κβαντικός τους επεξεργαστής σε 20 δευτερόλεπτα. Στις 16 Νοεμβρίου 2021 στη σύνοδο κορυφής των κβαντικών υπολογιστών, η IBM παρουσίασε έναν μικροεπεξεργαστή 127 qubit με το όνομα IBM Eagle.
Φυσικές υλοποιήσεις
Για τη φυσική υλοποίηση ενός κβαντικού υπολογιστή, αναζητούνται πολλοί διαφορετικοί υποψήφιοι, μεταξύ αυτών (που διακρίνονται από το φυσικό σύστημα που χρησιμοποιείται για την υλοποίηση των qubits):
- Υπεραγώγιμος κβαντικός υπολογισμός (qubit που υλοποιείται από την κατάσταση των μικρών υπεραγώγιμων κυκλωμάτων, συνδέσεις Josephson)
- Κβαντικός υπολογιστής παγιδευμένων ιόντων (qubit που υλοποιείται από την εσωτερική κατάσταση των παγιδευμένων ιόντων)
- Ουδέτερα άτομα σε οπτικά πλέγματα (qubit που υλοποιείται από εσωτερικές καταστάσεις ουδέτερων ατόμων παγιδευμένων σε οπτικό πλέγμα)
- Υπολογιστής κβαντικής κουκκίδας, βασισμένος σε σπιν (π.χ. ο κβαντικός υπολογιστής Loss-DiVincenzo) (qubit που δίνεται από τις καταστάσεις σπιν των παγιδευμένων ηλεκτρονίων)
- Υπολογιστής κβαντικής κουκκίδας, με βάση το χώρο (qubit που δίνεται από τη θέση ηλεκτρονίου σε διπλή κβαντική κουκκίδα)
- Κβαντικοί υπολογιστές χρησιμοποιώντας μηχανικά κβαντικά φρεάτια, τα οποία θα μπορούσαν κατ' αρχήν να επιτρέψουν την κατασκευή κβαντικών υπολογιστών που λειτουργούν σε θερμοκρασία δωματίου
- Συζευγμένο κβαντικό σύρμα (qubit που υλοποιείται από ένα ζεύγος κβαντικών συρμάτων που συνδέονται με μια επαφή κβαντικού σημείου)
- Κβαντικός υπολογιστής πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού (NMRQC) που υλοποιείται με τον πυρηνικό μαγνητικό συντονισμό μορίων σε διάλυμα, όπου τα qubits παρέχονται από πυρηνικά σπιν εντός του διαλυμένου μορίου και διερευνώνται με ραδιοκύματα
- Κβαντικοί υπολογιστές NMR Kane στερεάς κατάστασης (qubit που πραγματοποιείται από την κατάσταση πυρηνικής σπιν των δοτών φωσφόρου σε πυρίτιο)
- Κβαντικοί υπολογιστές ηλεκτρονίων σε ήλιο (το qubit είναι το σπιν ηλεκτρονίων)
- Κβαντική ηλεκτροδυναμική κοιλότητας (CQED) (qubit που παρέχεται από την εσωτερική κατάσταση παγιδευμένων ατόμων που συνδέονται με κοιλότητες υψηλής λεπτότητας)
- Μοριακός μαγνήτης (qubit που δίνεται από καταστάσεις σπιν)
- Κβαντικός υπολογιστής ESR με βάση το φουλερένιο (qubit που βασίζεται στην ηλεκτρονική περιστροφή ατόμων ή μορίων που περικλείονται σε φουλερένια)
- Μη γραμμικός οπτικός κβαντικός υπολογιστής (qubits που πραγματοποιούνται με την επεξεργασία καταστάσεων διαφορετικών τρόπων φωτός μέσω γραμμικών και μη γραμμικών στοιχείων)
- Γραμμικός οπτικός κβαντικός υπολογιστής (qubits που πραγματοποιούνται με την επεξεργασία καταστάσεων διαφορετικών τρόπων φωτός μέσω γραμμικών στοιχείων π.χ. καθρέφτες, διαχωριστές δέσμης και μετατοπιστές φάσης)
- Κβαντικός υπολογιστής με βάση το διαμάντι (το qubit που πραγματοποιείται με την ηλεκτρονική ή πυρηνική περιστροφή κέντρων κενού αζώτου στο διαμάντι)
- Κβαντικός υπολογιστής που βασίζεται σε συμπύκνωμα Bose-Einstein
- Κβαντικός υπολογιστής βασισμένος σε τρανζίστορ – κβαντικοί υπολογιστές χορδών με εγκλωβισμό θετικών οπών με χρήση ηλεκτροστατικής παγίδας
- Κβαντικοί υπολογιστές με βάση ανόργανους κρυστάλλους με προσμείξεις με ιόντα μετάλλου σπανίων γαιών (qubit που πραγματοποιείται από την εσωτερική ηλεκτρονική κατάσταση των προσμείξεων στις οπτικές ίνες)
- Κβαντικοί υπολογιστές που βασίζονται σε νανοσφαιρίδια άνθρακα που μοιάζουν με μεταλλικό υλικό
- Ο μεγάλος αριθμός υποψηφίων καταδεικνύει ότι ο κβαντικός υπολογισμός, παρά την ταχεία πρόοδο, βρίσκεται ακόμη σε αρχικό στάδιο.
Υπάρχει μια σειρά από μοντέλα κβαντικών υπολογιστών, τα οποία διακρίνονται από τα βασικά στοιχεία στα οποία αποσυντίθεται ο υπολογισμός. Για πρακτικές εφαρμογές, τα τέσσερα σχετικά μοντέλα υπολογισμού είναι:
- Συστοιχία κβαντικής πύλης (υπολογισμός που αποσυντίθεται σε μια ακολουθία κβαντικών πυλών λίγων qubit)
- Μονόδρομος κβαντικός υπολογιστής (υπολογισμός που αποσυντίθεται σε μια ακολουθία μετρήσεων ενός qubit που εφαρμόζονται σε μια πολύ μπερδεμένη αρχική κατάσταση ή κατάσταση συμπλέγματος)
- Αδιαβατικός κβαντικός υπολογιστής, βασισμένος στην κβαντική ανόπτηση (υπολογισμός που αποσυντίθεται σε έναν αργό συνεχή μετασχηματισμό ενός αρχικού Hamiltonian σε ένα τελικό Hamiltonian, του οποίου οι θεμελιώδεις καταστάσεις περιέχουν τη λύση)
- Τοπολογικός κβαντικός υπολογιστής (υπολογισμός που αποσυντίθεται στην πλέξη των οποιωνδήποτε σε ένα δισδιάστατο πλέγμα)
Η κβαντική μηχανή Turing είναι θεωρητικά σημαντική, αλλά η φυσική εφαρμογή αυτού του μοντέλου δεν είναι εφικτή. Και τα τέσσερα μοντέλα υπολογισμού έχουν αποδειχθεί ισοδύναμα. το καθένα μπορεί να προσομοιώσει το άλλο με όχι περισσότερο από πολυωνυμικό γενικό κόστος.
Για να εξοικειωθείτε λεπτομερώς με το πρόγραμμα σπουδών πιστοποίησης, μπορείτε να επεκτείνετε και να αναλύσετε τον παρακάτω πίνακα.
Το Πρόγραμμα Σπουδών Πιστοποίησης Quantum Information Fundamentals EITC/QI/QIF αναφέρεται σε διδακτικό υλικό ανοικτής πρόσβασης σε μορφή βίντεο. Η μαθησιακή διαδικασία χωρίζεται σε μια δομή βήμα προς βήμα (προγράμματα -> μαθήματα -> θέματα) που καλύπτει σχετικά μέρη του προγράμματος σπουδών. Παρέχονται επίσης απεριόριστες συμβουλές με ειδικούς στον τομέα.
Για λεπτομέρειες σχετικά με τη διαδικασία πιστοποίησης ελέγξτε Πως δουλεύει.
Κύριες σημειώσεις διάλεξης
Σημειώσεις διάλεξης U. Vazirani:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Υποστηρικτικές σημειώσεις διάλεξης
L. Jacak et al. σημειώσεις διάλεξης (με συμπληρωματικό υλικό):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Κύριο υποστηρικτικό εγχειρίδιο
Εγχειρίδιο Quantum Computation & Quantum Information (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Πρόσθετες σημειώσεις διάλεξης
Σημειώσεις διάλεξης J. Preskill:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
Α. Σημειώσεις διάλεξης Childs:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
Σημειώσεις διάλεξης S. Aaronson:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
Σημειώσεις διάλεξης του R. de Wolf:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Άλλα προτεινόμενα εγχειρίδια
Κλασικός και Κβαντικός Υπολογισμός (Kitaev, Shen, Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
Quantum Computing After Democritus (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
The Theory of Quantum Information (Watrous)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
Κβαντική Θεωρία Πληροφοριών (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
Κατεβάστε το πλήρες προπαρασκευαστικό υλικό αυτομάθησης εκτός σύνδεσης για το πρόγραμμα EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals σε αρχείο PDF
Προπαρασκευαστικά υλικά EITC/QI/QIF – στάνταρ έκδοση
Προπαρασκευαστικό υλικό EITC/QI/QIF – εκτεταμένη έκδοση με ερωτήσεις αναθεώρησης